Přesvědčte se, že jsou roviny α a β rovnoběžné, a určete jejich vzdálenost.
α = ↔ABC, A = [11; 5; 0], B = [11; 5; 5], C = [9; 2; 0]
β = ↔DEF, D = [10; 9; 0], E = [6; 3; 0], F = [8; 6; 4]
Řešení (obr. 82)
Roviny α a β jsou promítací a promítají se do dvou rovnoběžných přímek. Z toho plyne, že jsou rovnoběžné.
Abychom určili vzdálenost zadaných rovin, vedeme libovolným bodem roviny α kolmici a k rovině β. Veďme přímku a například bodem C. Vzdálenost rovin α a β je nyní rovna vzdálenosti bodu C od průsečíku G přímky a s rovinou β. Protože je rovina α promítací a přímka a je k rovině α kolmá, je přímka a rovnoběžná s průmětnou. Délka úsečky CG je tedy rovna délce úsečky C1G1.
Obr. 82: Řešení příkladu 16.4