Nejprve připomeneme, kdy je přímka kolmá k rovině a co pro takovou přímku platí. Podle definice je přímka a kolmá k rovině α, je-li kolmá ke všem přímkám roviny α. Pokud bychom vycházeli z definice, museli bychom tedy ověřovat kolmost přímky a s někonečně mnoha přímkami roviny α, což není v praxi možné. Víme ale, že platí tzv. kritérium kolmosti přímky a roviny, které říká, že pokud je přímka a kolmá ke dvěma různoběžným přímkám roviny α, je kolmá k rovině α. Abychom mohli říct, že přímka a a rovina α jsou k sobě kolmé, stačí tedy v rovině α najít dvě různoběžné přímky, které jsou k přímce a kolmé.
V následující části budeme řešit metrické úlohy, které jsou v podstatě úlohami o kolmosti přímky a roviny. Než ale přejdeme ke kolmosti přímky a roviny, musíme si říci něco o průmětu pravého úhlu v kótovaném promítání.
Na obr. 62 je zobrazen pravý úhel AVB, jehož rameno VA je rovnoběžné s průmětnou a rameno VB není k průmětně kolmé, a jeho pravoúhlý průmět A1V1B1. Přímka VA je kolmá k přímce VB a k přímce VV1, tedy je podle kritéria kolmosti přímky a roviny kolmá k promítací rovině β přímky VB. Protože je přímka VA rovnoběžná s průmětnou, je rovnoběžná se svým průmětem V1A1. Proto je i přímka V1A1 kolmá k rovině β. Přímka V1A1 je tedy kolmá ke všem přímkám roviny β, tzn. i k přímce V1B1, a úhel A1V1B1 je pravý.
Ovodili jsme, že pokud je jedno rameno pravého úhlu rovnoběžné s průmětnou a druhé rameno není k průmětne kolmé, je průmětem tohoto úhlu pravý úhel.
Obr. 62: Průmět pravého úhlu
Snadno si představíme, jak by vypadal průmět pravého úhlu v ostatních případech. Pokud by jedno rameno pravého úhlu bylo rovnoběžné s průmětnou a druhé rameno by bylo kolmé k průmětně, úhel by se promítl na polopřímku.
Pokud by žádné rameno pravého úhlu nebylo rovnoběžné s průmětnou, průmětem tohoto úhlu by byl ostrý úhel, tupý úhel, případně přímka nebo polopřímka, pokud by úhel ležel v promítací rovině.
Nyní se vraťme ke kolmosti přímky a roviny. Ve speciálním případě, kdy je rovina α rovnoběžná s průmětnou, se přímka kolmá k rovině α promítne do bodu. V situaci, kdy rovina α není rovnoběžná s průmětnou, využijeme předchozího poznatku o průmětu pravého úhlu.
Je-li přímka a kolmá k rovině α, je podle definice kolmá ke všem přímkám roviny α, tedy i k hlavní přímce hα procházející průsečíkem R přímky a a roviny α (obr. 63). Protože jsou přímky a a hα k sobě kolmé a přímka hα je rovnoběžná s průmětnou, je průmět a1 přímky a kolmý k průmětu \(h^\alpha_1 \) přímky hα. Jelikož se do přímek kolmých k průmětům hlavních přímek promítají i spádové přímky roviny, průměty kolmic k rovině α splývají s průměty spádových přímek sα roviny α.
Obr. 63: Přímka kolmá k rovině
