V kótovaném promítání se často setkáme s úlohami, v nichž budeme potřebovat sestrojit průmět rovinného útvaru nebo dourčit nějaké vlastnosti útvaru, který je již zobrazen. Rovinu různoběžnou s průmětnou budeme v dalších úlohách proto často otáčet kolem její stopy tak, aby splynula s průmětnou, abychom útvary v této rovině mohli vidět ve skutečné velikosti.

Každý bod A roviny α, který neleží na její stopě, se otáčí po kružnici otáčení k^A, která leží v promítací rovině σ spádové přímky s^α procházející bodem A (obr. 48). Středem kružnice otáčení je stopník \( P ^ {s ^ \alpha} \) spádové přímky s^α a poloměr kružnice otáčení je roven vzdálenosti bodu A od bodu \( P ^ {s ^ \alpha} \). Otočený bod A je průsečíkem kružnice otáčení k^A a průmětny π a značíme jej A₀. Jako bod A₀ můžeme zvolit kterýkoli ze dvou průsečíků kružnice (k^A) a přímky \( s^\alpha_1 \) (obr. 48). Pokud ale budeme analogicky otáčet více bodů roviny α, musíme dbát na to, aby otočené body s kladnou kótou ležely ve stejné polorovině určené stopou \( p^\alpha_1 \) a otočené body se zápornou kótou v opačné polorovině. Pro každý bod B stopy roviny α platí, že bod B₀ splývá s bodem B₁. V takovém případě nebudeme bod B₀ značit.

Obr. 48: Otočení roviny α

Je-li rovina α promítací, jedná se o otočení o 90° neboli sklopení (viz kapitola Zobrazení přímky). Pokud rovina α není promítací, postupujeme následovně. Bodem A vedeme spádovou přímku s^α roviny α (obr. 49). Průmětem této spádové přímky je přímka \( s^\alpha_1 \) vedoucí bodem A₁ kolmo ke stopě p^α roviny α. V promítací rovině přímky s^α leží kružnice otáčení bodu A. Tuto rovinu sklopíme, konkrétně sestrojíme ve sklopení přímku s^α a kružnici k^A. Bod A₀ je průsečíkem kružnice (k^A) a přímky \( s^\alpha_1 \). Na obrázku 49 jsou zobrazeny obě možné polohy bodu A₀. V úlohách pak volíme jen jednu z nich podle vhodnosti umístění.

Obr. 49: Otočení roviny α

Lze ukázat, že průměty bodů a přímek roviny α a jim odpovídající body a přímky v otočení jsou ve vztahu kolmé osové afinity v rovině, jejíž osou je stopa p^α roviny α. To znamená, že průmět přímky a odpovídající přímka v otočení se protínají na stopě roviny α a průmět bodu a jemu odpovídající bod v otočení leží na kolmici ke stopě roviny α. Osovou afinitu můžeme využít při otáčení dalších bodů roviny nebo při sestrojování průmětů bodů pomocí otočených bodů.