Určete odchylku φ přímek a a b.

a = ↔AB, A = [7; 5; 4], B = [5; 7; 1]

b = ↔CD, C = [13; 8; 0], D = [7; 5; 6]

 

Řešení (obr. 56)

Průměty přímek a a b jsou různoběžné přímky a1 a b1, které se protínají v bodě A1 = D1. Body A a D mají různé kóty, z čehož plyne, že přímky a a b jsou mimoběžné (viz kapitola Vzájemná poloha dvou přímek). Proto vedeme libovolným bodem na přímce b přímku \( \tilde{a} \) rovnoběžnou s přímkou a. Veďme přímku \( \tilde{a} \) například bodem D. Přímky a a \( \tilde{a} \) potom leží v jedné promítací rovině a jejich průměty jsou totožné přímky. Odchylka φ mimoběžných přímek a a b je nyní rovna odchylce různoběžných přímek \( \tilde{a} \) a b. Abychom určili odchylku přímek \( \tilde{a} \) a b, otočíme rovinu α danou těmito dvěma přímkami do průmětny. K tomu potřebujeme sestrojit stopu roviny α. Protože je kóta bodu C rovna nule, je bod C jedním bodem stopy roviny α. Dalším bodem stopy roviny α je stopník \( P^\tilde{a} \) přímky \( \tilde{a} \), který určíme sklopením promítací roviny přímky \( \tilde{a} \). Přímka (\( \tilde{a} \)) je rovnoběžná s přímkou (a) a prochází bodem (D). Dále ve sklopení promítací roviny spádové přímky sα roviny α procházející bodem D sestrojíme bod (D) a kružnici otáčení (kD) bodu D, jejímž středem je stopník \( P^{ s^\alpha} \) přímky sα a jejímž poloměrem je vzdálednost bodu \( P^{ s^\alpha} \) od bodu (D). Bod D0 je průsečíkem přímky \( s^\alpha_1 \) s kružnicí (kD). Přímka b0 je spojnicí bodu D0 a bodu C1. Přímka \( \tilde{a}_0 \) je spojnicí bodu D0 a bodu \( P^\tilde{a} \). Odchylka φ přímek a a b v prostoru je rovna odchylce přímek \( \tilde{a}_0 \) a b0.

 

Obr. 56: Řešení příkladu 11.3

 

Předchozí příklad

Následující příklad