Přesvědčte se, že jsou přímky a a b rovnoběžné, a určete jejich vzdálenost.
a = ↔AB, A = [9; 6; 3], B = [6; 3; 5]
b = ↔CD, C = [8; 11; 0], D = [2; 5; 4]
Řešení (obr. 90)
Abychom se přesvědčili, že jsou přímky a a b rovnoběžné, sklopíme jejich promítací roviny „na stejnou stranu“. Přímky (a) a (b) jsou rovnoběžné, přímky a a b jsou proto také rovnoběžné (viz kapitola Vzájemná poloha dvou přímek).
Vzdálenost přímek a a b je rovna vzdálenosti libovolného bodu přímky a od přímky b. Určeme nyní vzdálenost přímek a a b například jako vzdálenost bodu B od přímky b. Abychom zjistili vzdálenost bodu B od přímky b, proložíme bodem B rovinu α kolmou k přímce b. Hledaná vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu B od průsečíku E přímky b a roviny α. Přímka vedená bodem B1 kolmo k přímce b1 je průmětem hlavní přímky roviny α o kótě 5. Průsečík přímek b1 a \(h^\alpha_1 \) je průmětem bodu F o kótě 5, který leží v rovině α i v promítací rovině přímky b. Dále ve sklopení promítací roviny přímky b sestrojíme spádovou přímku sα roviny α, která v této promítací rovině leží. Přímka (sα) prochází bodem (F) a je kolmá k přímce (b). Průsečík přímek (b) a (sα) je sklopeným průsečíkem E přímky b s rovinou α. Bod E1 je patou kolmice vedené z bodu (E) na přímku b1. Kóta zE bodu E je kladná a je rovna vzdálenosti bodů (E) a E1. Vzdálenost bodu B od přímky b je nyní rovna vzdálenosti bodů B a E. Abychom tuto vzdálenost určili, sklopíme promítací rovinu úsečky BE. Hledaná vzdálenost přímek a, b je rovna vzdálenosti bodů (B) a (E).
Obr. 90: Řešení příkladu 17.4
