Určete vzájemnou polohu přímek a a b. Pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík.
a = ↔AB, A = [3; 2; 6], B = [5; 3; 3]
b = ↔CD, C = [2; 3; 1], D = [8; 1; 4]
Řešení (obr. 10)
Průměty přímek a, b jsou různoběžné přímky. Přímky a, b tedy mohou být různoběžné nebo mimoběžné. Průsečík přímek a1, b1 je průmětem bodů E a F, kde E Î a a F Î b. Pokud mají body E, F stejnou kótu, splývají. Přímky a, b jsou potom různoběžné. V opačném případě jsou mimoběžné. Kóty bodů E, F zjistíme pomocí sklopení promítacích rovin přímek a, b. Průsečíkem kolmice bodem E1 k a1 a přímky (a) je bod (E), průsečíkem kolmice bodem F1 k b1 a přímky (b) je bod (F). Nyní vidíme, že zE = |E1(E)| > zF = |F1(F)|, což znamená, že přímky a, b jsou mimoběžné.
Obr. 10: Řešení příkladu 4.1
