Určete vzájemnou polohu přímky a a roviny α. Pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík.
α = ↔ABC, A = [7; 7; 0], B = [1; 4; 0], C = [4; 4; 3]
a = ↔DE, D = [7; 4; 4], E = [4; 7; −5]
Řešení (obr. 23)
Body A, B leží v průmětně, proto určují stopu roviny α. Přímka \( h^\alpha_1 \) rovnoběžná se stopou roviny α vedená bodem C1 je průmětem hlavní přímky roviny α o kótě 3. Rovina α není promítací a přímka a také ne. Přímka a a rovina α tedy mohou být různoběžné i rovnoběžné. V takovém případě si pomůžeme krycí přímkou q, pro kterou platí, že q1 = a1 a q ⊂ α. Přímka q protíná hlavní přímku v bodě F o kótě 3 a stopník Pq přímky q leží na stopě roviny α. Sklopíme promítací rovinu přímek a, q. Přímky (a), (q) jsou rovnoběžné různé. Z toho plyne, že přímky a, q jsou rovnoběžné různé. Přímka a je tedy rovnoběžná s rovinou α a neleží v rovině α.
Obr. 23: Řešení příkladu 6.2