Určete vzájemnou polohu přímky a a roviny α. Pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík.

α = ↔ABC, A = [12; 3; 0], B = [3; 6; 0], C = [8; 2; 2]

a = ↔DE, D = [6; 4; −3], E = [3; 5; 4]

Řešení (obr. 24)

Body A, B leží v průmětně, proto určují stopu roviny α. Přímka \( h^\alpha_1 \) rovnoběžná se stopou roviny α vedená bodem C₁ je průmětem hlavní přímky h^α roviny α o kótě 2. Rovina α není promítací a přímka a také ne. Přímka a a rovina α tedy mohou být různoběžné i rovnoběžné. Přímka a₁ je rovnoběžná s \( p^\alpha_1 \), a proto je přímka a rovnoběžná s α právě tehdy, když je rovnoběžná s π. Přímka a je různoběžná s π, tudíž je různoběžná s rovinou α.

K dourčení průsečíku F přímky a a roviny α užijeme krycí přímku q, pro kterou platí, že q₁ = a₁ a q ⊂ α. Přímka a₁ je rovnoběžná s \( p^\alpha_1 \), přímka q bude tedy hlavní přímkou roviny α. Například pomocí sklopení promítací roviny libovolné spádové přímky s^α roviny α zjistíme kótu z_q přímky q. Zvolili jsme spádovou přímku procházející bodem C. Promítací rovinu přímky s^α sklopíme pomocí bodu C a známého stopníku. Kóta z_q je rovna kótě bodu H, pro který platí H₁ ∈ {q₁ ∩ \( s^\alpha_1 \)} a H ∈ s^α. Dále sklopíme promítací rovinu přímek a, q. Přímka (q) je rovnoběžka s přímkou a₁ ve vzdálenosti z_q, a to ve stejné polorovině určené přímkou a₁ jako bod (E). Průsečík přímek (a) a (q) je bod (F). Pata kolmice vedené tímto bodem k a₁ je bod F₁. Kóta bodu F je kladná a je rovna vzdálenosti bodů F₁, (F) a je to současně kóta hlavní přímky q.

Obr. 24: Řešení příkladu 6.3

Krokovaná konstrukce

Předchozí příklad

Následující příklad

Teorie k příkladu