Určete vzájemnou polohu přímky a a roviny α. Pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík.
α = ↔ABC, A = [9; 5; 0], B = [3; 5; 0], C = [7; 3; 2]
a = ↔DE, D = [4; 4; −1], E = [0; 4; −1]
Řešení (obr. 25)
Body A, B leží v průmětně, proto určují stopu roviny α. Přímka \( h^\alpha_1 \) rovnoběžná se stopou roviny α vedená bodem C1 je průmětem hlavní přímky hα roviny α o kótě 2. Rovina α není promítací a přímka a také ne. Přímka a je navíc rovnoběžná s pα, protože body D a E mají navzájem stejnou kótu a přímka a1 je rovnoběžná s \( p^\alpha_1 \). Přímka a a rovina α jsou tedy rovnoběžné, zbývá jen určit, zda přímka a leží v rovině α. V tomto případě si pomůžeme sklopením promítací roviny libovolné spádové přímky roviny α. Zvolili jsme spádovou přímku procházející bodem C, kterou sklopíme pomocí bodu C a známého stopníku. K této promítací rovině je přímka a kolmá a protíná ji v bodě F. Jelikož bod (F) neleží na přímce (sα), je přímka a rovnoběžná s rovinou α a neleží v rovině α.
Obr. 25: Řešení příkladu 6.4
