Určete vzájemnou polohu rovin α a β. Pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečnici.
α = ↔ABC, A = [1; −5; 0], B = [−3; −2; 0], C = [−2; −7; 5]
β = ↔DEF, D = [−7; −2; 0], E = [−10; −4; 0], F = [−6; −7; 3]
Řešení (obr. 28)
Body A, B leží v průmětně, proto určují stopu roviny α. Body D, E také leží v průmětně, proto určují stopu roviny β. Roviny α, β mají různoběžné stopy a nejsou promítací. To znamená, že jsou různoběžné. Jedním bodem jejich průsečnice je průsečík G jejich stop. Jako druhý bod průsečnice můžeme najít průsečík hlavních přímek o kótě 3. Průmětem hlavní přímky roviny β o kótě 3 je přímka vedená bodem F1 rovnoběžně se stopou roviny β. U roviny α najdeme hlavní přímku o kótě 3 například pomocí sklopení promítací roviny spádové přímky sα jdoucí bodem C. Tuto promítací rovinu sklopíme pomocí bodu C a známého stopníku \( P ^ {s ^ \alpha} \). Ve sklopení na spádové přímce najdeme bod I o kótě 3. Jeho průmětem vedeme rovnoběžku se stopou roviny α, která je průmětem hledané hlavní přímky roviny α o kótě 3. Spojnice průsečíku H hlavních přímek rovin α, β o kótě 3 a průsečíku G stop rovin α, β je průsečnice a rovin α, β.
Obr. 28: Řešení příkladu 7.1