Zobrazte průnik trojúhelníku ABC a trojúhelníku DEF.

A = [1; 3; 0], B = [−5; −4; 2], C = [−12; 4; 8]

D = [−1; 4; 4], E = [1; −4; 1], F = [−13; 2; 5]

 

Řešení (obr. 34)

Nejprve najdeme stopy rovin α trojúhelníku ABC a β trojúhelníku DEF. Stopu pα roviny α najdeme jako spojnici stopníku přímky BC a bodu A, který leží v průmětně. Stopu pβ roviny β najdeme například jako spojnici stopníků přímek DE a EF. Roviny α a β mají různoběžné stopy, tudíž jsou různoběžné.

Dále potřebujeme sestrojit průmět průsečnice a rovin α a β, na níž se bude měnit viditelnost trojúhelníků ABC a DEF. Jedním bodem průsečnice rovin a je průsečík G stop pα, pβ. Jako druhý bod průsečnice můžeme najít průsečík I hlavních přímek o kótě 4. Průmětem hlavní přímky roviny β o kótě 4 je rovnoběžka se stopou roviny α vedená bodem D1. Dále najdeme například na přímce BC ve sklopení bod H o kótě 4. Rovnoběžka vedená bodem H1 se stopou roviny β je průmětem hlavní přímky roviny β o kótě 4.

O viditelnosti rozhodneme například pomocí průsečíku přímek E1F1 a B1C1, který je průmětem bodu na přímce BC a zároveň bodu na přímce EF. Bod na přímce BC má větší kótu než bod na přímce EF, proto je úsečka BC viditelná od průsečnice a směrem ke zkoumanému bodu. Analogicky dourčíme viditelnost zbývajících úseček daných mnohoúhelníků.

 

Obr. 34: Řešení příkladu 8.1

 

Předchozí příklad

Následující příklad

 

Teorie k příkladu