Sestrojte průmět středu S kružnice opsané trojúhelníku ABC.
A = [9; 4; 0], B = [8; 1; 6], C = [3; 5; 3]
Řešení (obr. 51)
Nejdříve sestrojíme stopu \( p^\alpha_1 \) roviny α = ↔ABC. Protože je kóta bodu A rovna nule, je bod A jedním bodem stopy. Dalším bodem stopy je stopník PBC přímky BC, který dohledáme sklopením promítací roviny přímky BC. Protože bod A leží na stopě roviny α, bod A0 splývá s bodem A1 a nebudeme jej značit. Dále bodem B vedeme spádovou přímku \( {}^1 s^\alpha \) roviny α a ve sklopení promítací roviny této přímky sestrojíme bod (B) a kružnici (kB) otáčení bodu B, jejímž středem je stopník \( P^ {{}^1 s^\alpha} \) přímky \( {}^1 s^\alpha \) a poloměrem vzdálednost bodu \( P^ {{}^1 s^\alpha} \) od bodu (B). Bod B0 je průsečíkem přímky \( {}^1 s^\alpha_1 \) a kružnice (kB). Bod C0 najdeme jako průsečík kolmice \( {}^2 s^\alpha_1 \) vedené bodem C1 na stopu roviny α se spojnicí bodů PBC a B0. V otočení roviny α dále zkonstruujeme bod S0 jako průsečík os stran trojúhelníku A0B0C0. Sestrojme nyní bod S0 například jako průsečík os \( o^ {AB}_0 \) strany A0B0 a \( o^ {BC}_0 \) strany B0C0. Bod S1 najdeme pomocí osové afinity, leží na kolmici \( {}^3 s^\alpha_1 \) vedené bodem S0 na stopu roviny α a přímky B0S0 a B1S1 se protínají na stopě roviny α. Kótu zS bodu S můžeme určit například následovně. Bodem S1 vedeme hlavní přímku hα roviny α o kótě zS. Tato přímka protne spádovou přímku \( {}^1 s^\alpha \) v bodě D o kótě zS. Bod (D) je průsečíkem přímek (\( {}^1 s^\alpha \)) a \( h^\alpha_1 \). Absolutní hodnota kóty zS je rovna vzdálenosti bodů D1 a (D). Protože bod (D) leží ve stejné polorovině určené přímkou \( {}^1 s^\alpha_1 \) jako bod (B) a bod B má kladnou kótu, je kóta zS také kladná.
Obr. 51: Řešení příkladu 10.2
