Sestrojte průmět pravidelného šestiúhelníku DEFGHI, který leží v rovině α = ↔BDS a jehož kružnice opsaná má střed v bodě S.
B = [2; 4; 0], D = [1; 0; 0], S = [3; −1; 6]
Řešení (obr. 52)
Protože body B a D leží v průmětně, určují stopu roviny α. Jelikož bod D leží na stopě pα roviny α, bod D0 splývá s bodem D1 a nebudeme jej značit. Dále bodem S vedeme spádovou přímku \( {}^1 s^\alpha \) roviny α a ve sklopení promítací roviny této přímky sestrojíme bod (S) a kružnici (kS) otáčení bodu S, jejímž středem je stopník přímky \( {}^1 s^\alpha \) a jejímž poloměrem je vzdálednost stopníku přímky \( {}^1 s^\alpha \) od bodu (S). Bod S0 je průsečíkem přímky \( {}^1 s^\alpha \) a kružnice (kS). Následně v otočení roviny α sestrojíme kružnici opsanou danému šestiúhelníku, která má střed v bodě S0 a jejíž poloměr je roven vzdálenosti bodů S0 a D0. Této kružnici vepíšeme šestiúhelník a pojmenujeme body jako na obrázku. K sestrojení průmětů vrcholů šestiúhelníku využijeme osovou afinitu. Jako první najděme například bod F1. Víme, že přímky S0 a F0 se protínají na stopě roviny α a bod F1 leží na kolmici \( {}^2 s^\alpha \) vedené bodem F0 ke stopě roviny α. Protože bod I leží na přímce SF, je bod I1 průsečíkem přímky S1F1 a kolmice \( {}^3 s^\alpha \) vedené bodem I0 ke stopě roviny α. Přímky DI a FG jsou rovnoběžné, bod G1 proto leží na rovnoběžce vedené bodem F1 s přímkou D1I1. Bod G1 zároveň leží na kolmici \( {}^4 s^\alpha \) vedené bodem G0 ke stopě roviny α. Přímky ES a FG jsou rovnoběžné, bod E1 proto leží na rovnoběžce vedené bodem S1 s přímkou F1G1. Bod E1 zároveň leží na kolmici \( {}^5 s^\alpha \) vedené bodem E0 ke stopě roviny α. Protože bod H leží na přímce SE, je bod H1 průsečíkem přímky S1E1 a kolmice \( {}^6 s^\alpha \) vedené bodem H0 ke stopě roviny α.
Obr. 52: Řešení příkladu 10.3
Poznámka:
V podobných úlohách obvykle jednotlivé spádové přímky neznačíme.